백준 / 완전탐색(brute force) / 2231 / 파이썬

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2231번: 분해합

 

 

문제

어떤 자연수 N이 있을 때, 그 자연수 N의 분해합은 N과 N을 이루는 각 자리수의 합을 의미한다. 어떤 자연수 M의 분해합이 N인 경우, M을 N의 생성자라 한다. 예를 들어, 245의 분해합은 256(=245+2+4+5)이 된다. 따라서 245는 256의 생성자가 된다. 물론, 어떤 자연수의 경우에는 생성자가 없을 수도 있다. 반대로, 생성자가 여러 개인 자연수도 있을 수 있다.

자연수 N이 주어졌을 때, N의 가장 작은 생성자를 구해내는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 자연수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 답을 출력한다. 생성자가 없는 경우에는 0을 출력한다.

 

풀이 과정1

• 1부터 자연수 N까지 모든 경우를 탐색할 수도 있습니다. (파이썬의 경우 보통 1000ms 이상 소요)
• 하지만 조금 더 생각해보면 탐색의 폭을 줄일 수 있습니다.
• 분해합과 생성자는 그 수의 크기 차이가 크지 않다는 점에 주목해야 합니다.
• 그렇다면 탐색의 범위를 어떻게 좁혀야 할까요

 

풀이 과정2 (탐색 범위 좁히기)

• 예를 들어볼까요
• 생성자가 9999라고 가정해봅니다.
• 9999 + (9*4)이 분해합이 됩니다.
• 또 생성자가 10000이라고 가정해봅니다.
• 10000 + 1 + (0*4)가 분해합이 됩니다.

 

따라서 분해합 기준으로 봤을때 가장 작은 생성자가 될 수 있는 수는

0의 자리 수 만큼 9를 뺀 수라는 걸 알 수 있습니다.

 

 

코드

n = int(input())

min = n

# 👇탐색의 시작값 구하기
for _ in str(n):
    min -= 9
    
    #👇만약 자연수의 범위를 벗어났다면, 시작값을 1로 지정하고 끝내기
    if min <= 0:
        min = 1
        break
        
for num in range(min, n):
    if num + sum([int(i) for i in str(num)]) == n:
        print(num)
        exit(0)
print(0)

 

 

결과